4x² - 40X + 25 = 0

Решение:

1. Определим коэффициенты квадратного уравнения: \( a = 4 \), \( b = -40 \), \( c = 25 \).
2. Найдём дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-40)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 25 = 1600 - 400 = 1200 \]
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.
4. Найдём корни по формуле: \[ X_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{40 + \sqrt{1200}}{2 \cdot 4} = \frac{40 + 20\sqrt{3}}{8} = \frac{10 + 5\sqrt{3}}{2} \] \[ X_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{40 - \sqrt{1200}}{2 \cdot 4} = \frac{40 - 20\sqrt{3}}{8} = \frac{10 - 5\sqrt{3}}{2} \]

Ответ: \( X_1 = \frac{10 + 5\sqrt{3}}{2} \), \( X_2 = \frac{10 - 5\sqrt{3}}{2} \).