X² - 8X + 9 = 0

Решение:

1. Определим коэффициенты квадратного уравнения: \( a = 1 \), \( b = -8 \), \( c = 9 \).
2. Найдём дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 = 64 - 36 = 28 \]
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.
4. Найдём корни по формуле: \[ X_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 + \sqrt{28}}{2 \cdot 1} = \frac{8 + 2\sqrt{7}}{2} = 4 + \sqrt{7} \] \[ X_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 - \sqrt{28}}{2 \cdot 1} = \frac{8 - 2\sqrt{7}}{2} = 4 - \sqrt{7} \]

Ответ: \( X_1 = 4 + \sqrt{7} \), \( X_2 = 4 - \sqrt{7} \).