Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 5. 1) √(2x² + 3x − 2) > 0; 2) √(2 + x − x²) > −1; 3) √(6x − x²) < √6; 4) √(x² − x) > √2; 5) √(x² + 2x) > −3 − x²; 6) √(4x −…Фото задания

Ответ:

  1. Корень строго больше нуля, когда подкоренное выражение положительно: 2x² + 3x − 2 = (2x − 1)(x + 2) > 0. Ответ: (−∞; −2) ∪ (1/2; +∞).
  2. Корень неотрицателен, значит он всегда больше −1, если определён. Решаем 2 + x − x² ≥ 0: (x + 1)(2 − x) ≥ 0. Ответ: [−1; 2].
  3. Область определения: 0 ≤ x ≤ 6. Сравниваем квадраты: 6x − x² < 6, то есть x² − 6x + 6 > 0. Ответ: [0; 3 − √3) ∪ (3 + √3; 6].
  4. Область определения: x² − x ≥ 0. Сравниваем квадраты: x² − x > 2, или (x − 2)(x + 1) > 0. Ответ: (−∞; −1) ∪ (2; +∞).
  5. Правая часть −3 − x² всегда отрицательна, а корень неотрицателен. Достаточно области определения: x² + 2x ≥ 0. Ответ: (−∞; −2] ∪ [0; +∞).
  6. Правая часть −2 − 3x² отрицательна, а корень неотрицателен. Область определения: 4x − x² ≥ 0, то есть 0 ≤ x ≤ 4. Ответ: [0; 4].