Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 6. 1) √(x + 2) > √(4 − x); 2) √(3 + 2x) ≥ √(x + 1); 3) √(2x − 5) < √(5x + 4); 4) √(3x − 2) > x − 2; 5) √(5x + 11) > x + 3; 6)…Фото задания

Ответ:

  1. Область определения: −2 ≤ x ≤ 4. Сравнение квадратов даёт x + 2 > 4 − x, то есть x > 1. Ответ: (1; 4].
  2. Область определения: x ≥ −1. Сравнение квадратов даёт 3 + 2x ≥ x + 1, что выполняется при x ≥ −2. Ответ: [−1; +∞).
  3. Область определения: x ≥ 5/2. Сравнение подкоренных выражений даёт 2x − 5 < 5x + 4, что верно на всей области определения. Ответ: [5/2; +∞).
  4. Область определения: x ≥ 2/3. При x < 2 правая часть отрицательна, поэтому неравенство верно. При x ≥ 2 возводим в квадрат: 3x − 2 > (x − 2)², то есть (x − 1)(x − 6) < 0. Ответ: [2/3; 6).
  5. Область определения: x ≥ −11/5, поэтому x + 3 > 0. Сравниваем квадраты: 5x + 11 > (x + 3)², откуда (x + 2)(x − 1) < 0. С учётом области определения ответ: (−2; 1).
  6. Область определения: 5/3 ≤ x ≤ 3. Сравнение квадратов даёт 3 − x < 3x − 5, то есть x > 2. Ответ: (2; 3].