Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 7. 1) √(x + 1) − √x < √(x − 1); 2) √(x + 3) < √(7 − x) + √(10 − x).Фото задания

Ответ:

  1. Область определения: x ≥ 1. Левая часть положительна, поэтому можно возвести в квадрат: 2x + 1 − 2√(x(x + 1)) < x − 1. Это равносильно x + 2 < 2√(x(x + 1)). Обе части положительны; после возведения в квадрат получаем x² > 4. С учётом x ≥ 1: x ∈ (2; +∞).
  2. Область определения: −3 ≤ x ≤ 7. Если x ≤ 14/3, после возведения в квадрат первое сравнение выполняется автоматически, поскольку 3x − 14 ≤ 0. При x > 14/3 остаётся условие 3x − 14 < 2√((7 − x)(10 − x)). Обе части положительны; возведение в квадрат даёт 5x² − 16x − 84 < 0, то есть (x + 14/5)(x − 6) < 0. Пересечение с областью определения даёт x ∈ [−3; 6).