8. (1 балл) Решите уравнение: log4(2x-4) = 3

Решение:

По определению логарифма, если \( \log_a b = c \), то \( a^c = b \).

Применим это к нашему уравнению:

Вычислим \( 4^3 \):

\( 64 = 2x - 4 \)

Решим линейное уравнение:

\( 64 + 4 = 2x \)

\( 68 = 2x \)

\[ x = \frac{68}{2} = 34 \]

Проверим ОДЗ: \( 2x - 4 > 0 \Rightarrow 2x > 4 \Rightarrow x > 2 \). Полученное значение \( x = 34 \) удовлетворяет ОДЗ.

Ответ: 34.