5.10. Упростите выражение: а) $\sqrt{\pi^2-8\pi+16}$; б) $\sqrt{(2-\sqrt5)^2}+\sqrt{(3-\sqrt5)^2}$; в) $\sqrt{4\pi^2-28\pi+49}$; г) $\sqrt{(2{,}7-\sqrt7)^2}-\sqrt{(2{,}6-\sqrt7)^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5.10. Упростите выражение: а) $\sqrt{\pi^2-8\pi+16}$; б) $\sqrt{(2-\sqrt5)^2}+\sqrt{(3-\sqrt5)^2}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) $\pi^2-8\pi+16=(\pi-4)^2$, поэтому выражение равно $|\pi-4|$. Поскольку $\pi<4$, получаем $4-\pi$.
б) $\sqrt{(2-\sqrt5)^2}=|2-\sqrt5|=\sqrt5-2$, так как $\sqrt5>2$. Также $\sqrt{(3-\sqrt5)^2}=|3-\sqrt5|=3-\sqrt5$, так как $3>\sqrt5$. Сумма равна $1$.
в) $4\pi^2-28\pi+49=(2\pi-7)^2$, поэтому получаем $|2\pi-7|$. Так как $2\pi<7$, результат равен $7-2\pi$.
г) Так как $2{,}7>\sqrt7$ и $2{,}6<\sqrt7$, выражение равно $(2{,}7-\sqrt7)-(\sqrt7-2{,}6)=5{,}3-2\sqrt7$.

Ответ: а) $4-\pi$; б) 1; в) $7-2\pi$; г) $5{,}3-2\sqrt7$.

5.10. Упростите выражение: а) \(\sqrt{\pi^2-8\pi+16}\); б) \(\sqrt{(2-\sqrt5)^2}+\sqrt{(3-\sqrt5)^2}\); в) \(\sqrt{4\pi^2-28\pi+49}\); г) \(\sqrt{(2{,}7-\sqrt7)^2}-\sqrt{(2{,}6-\sqrt7)^2}\).