5.101 Найдите x из пропорции: a) $$\frac{x - 4}{8} = \frac{7}{4}$$ б) $$\frac{5}{3x + 2} = \frac{2,5}{27,5}$$ в) $$\frac{x + 6}{4} = \frac{2x - 15}{7}$$ г) $$\frac{0,3}{x + 5} = \frac{0,8}{x - 9}$$

Решение:

1. а)

   Используем основное свойство пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних):

   \[ 4(x - 4) = 8 " " 7 \]

   \[ 4x - 16 = 56 \]

   \[ 4x = 56 + 16 \]

   \[ 4x = 72 \]

   \[ x = \frac{72}{4} \]

   \[ x = 18 \]

2. б)

   Перепишем 2,5 как 5/2, а 27,5 как 55/2:

   \[ \frac{5}{3x + 2} = \frac{5/2}{55/2} \]

   \[ \frac{5}{3x + 2} = \frac{5}{2} " " " \frac{2}{55} \]

   \[ \frac{5}{3x + 2} = \frac{5}{55} \]

   \[ \frac{5}{3x + 2} = \frac{1}{11} \]

   Применим основное свойство пропорции:

   \[ 5 " " 11 = 1 " " (3x + 2) \]

   \[ 55 = 3x + 2 \]

   \[ 55 - 2 = 3x \]

   \[ 53 = 3x \]

   \[ x = \frac{53}{3} \]

3. в)

   Применим основное свойство пропорции:

   \[ 7(x + 6) = 4(2x - 15) \]

   \[ 7x + 42 = 8x - 60 \]

   \[ 7x - 8x = -60 - 42 \]

   \[ -x = -102 \]

   \[ x = 102 \]

4. г)

   Применим основное свойство пропорции:

   \[ 0,3(x - 9) = 0,8(x + 5) \]

   \[ 0,3x - 2,7 = 0,8x + 4 \]

   \[ 0,3x - 0,8x = 4 + 2,7 \]

   \[ -0,5x = 6,7 \]

   \[ x = \frac{6,7}{-0,5} \]

   \[ x = -13,4 \]

Ответ: а) 18; б) 53/3; в) 102; г) -13,4