5.(16) Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии (bn), если b₁= -1, а q=-2.

Решение:

Геометрическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путём умножения предыдущего на одно и то же число (знаменатель прогрессии).

• Первый член прогрессии (b₁) = -1.
• Знаменатель прогрессии (q) = -2.
• Количество членов (n) = 5.
• Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии: S_n = b₁ ⋅ (1 - qⁿ) / (1 - q)
• Подставим значения в формулу:
• S₅ = -1 ⋅ (1 - (-2)⁵) / (1 - (-2))
• S₅ = -1 ⋅ (1 - (-32)) / (1 + 2)
• S₅ = -1 ⋅ (1 + 32) / 3
• S₅ = -1 ⋅ 33 / 3
• S₅ = -33 / 3
• S₅ = -11

Ответ: -11