8. (26) Дорога между пунктами А и В состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 27 км. Турист прошёл путь из А в В за 8 часов, из которых спуск занял 3 часа. С какой скоростью турист шёл на спуске, если его скорость на подъёме меньше его скорости на спуске на 1 км/ч?

Решение:

Обозначим:

• S — общее расстояние (27 км).
• t_общее — общее время (8 часов).
• t_спуск — время на спуске (3 часа).
• t_подъем — время на подъёме.
• v_спуск — скорость на спуске (искомая величина).
• v_подъем — скорость на подъёме.

Шаг 1: Найдём время на подъёме.

• t_подъем = t_общее - t_спуск = 8 ч - 3 ч = 5 часов.

Шаг 2: Выразим скорости через расстояние и время.

• Расстояние на спуске S_спуск = v_спуск ⋅ t_спуск = v_спуск ⋅ 3
• Расстояние на подъёме S_подъем = v_подъем ⋅ t_подъем = v_подъем ⋅ 5

Шаг 3: Составим уравнение, учитывая, что общая длина пути равна 27 км.

• S_спуск + S_подъем = 27
• 3 ⋅ v_спуск + 5 ⋅ v_подъем = 27

Шаг 4: Используем условие, что скорость на подъёме меньше скорости на спуске на 1 км/ч.

• v_подъем = v_спуск - 1

Шаг 5: Подставим выражение для v_подъем в уравнение из Шага 3.

• 3 ⋅ v_спуск + 5 ⋅ (v_спуск - 1) = 27
• 3 ⋅ v_спуск + 5 ⋅ v_спуск - 5 = 27
• 8 ⋅ v_спуск = 27 + 5
• 8 ⋅ v_спуск = 32
• v_спуск = 32 / 8
• v_спуск = 4

Шаг 6: Проверим результат (необязательно, но полезно).

• Скорость на спуске = 4 км/ч.
• Скорость на подъёме = 4 - 1 = 3 км/ч.
• Расстояние на спуске = 4 км/ч ⋅ 3 ч = 12 км.
• Расстояние на подъёме = 3 км/ч ⋅ 5 ч = 15 км.
• Общее расстояние = 12 км + 15 км = 27 км. (Совпадает с условием)

Ответ: 4 км/ч