7.(26) Решите уравнение (x+4)² + (x+9)² = 2x²

Решение:

Для решения этого уравнения раскроем скобки, приведем подобные слагаемые и решим полученное квадратное уравнение.

• Шаг 1: Раскроем скобки.
  
  
  
  • (x+4)² = x² + 2⋅x⋅4 + 4² = x² + 8x + 16
  
  
  • (x+9)² = x² + 2⋅x⋅9 + 9² = x² + 18x + 81
  
  


• Шаг 2: Подставим раскрытые скобки в уравнение.
  
  
  
  • (x² + 8x + 16) + (x² + 18x + 81) = 2x²
  
  


• Шаг 3: Приведем подобные слагаемые.
  
  
  
  • 2x² + 26x + 97 = 2x²
  
  


• Шаг 4: Перенесем все члены в одну сторону.
  
  
  
  • 2x² + 26x + 97 - 2x² = 0
  
  
  • 26x + 97 = 0
  
  


• Шаг 5: Решим линейное уравнение.
  
  
  
  • 26x = -97
  
  
  • x = -97 / 26
  
  

Ответ: x = -97/26