Найдите, при каких значениях переменной не имеет смысла алгебраическая дробь: а) \(\frac{9x^2}{x(x+2)}\); б) \(\frac{45z^3+5}{3z(23z+69)}\); в) \(\frac{8y^2}{y(y-4)}\); г) \(\frac{72t^2-17}{2t(15t-60)}\).

Дробь не имеет смысла при нулевом знаменателе. Приравняем каждый знаменатель к нулю.

1. а) \(x(x+2)=0\), значит, \(x=0\) или \(x=-2\).
2. б) \(3z(23z+69)=69z(z+3)=0\), значит, \(z=0\) или \(z=-3\).
3. в) \(y(y-4)=0\), значит, \(y=0\) или \(y=4\).
4. г) \(2t(15t-60)=30t(t-4)=0\), значит, \(t=0\) или \(t=4\).

Ответ: а) \(x=0,-2\); б) \(z=0,-3\); в) \(y=0,4\); г) \(t=0,4\).