5.(2 балла) Найдите производную функции: 1) \(f(x) = -3x^7 + 5e^x + 4x - 6\); 2) \(f(x) = x^5 \cdot \cos x\);

5. Найдите производную функции:

1. \( f(x) = -3x^7 + 5e^x + 4x - 6 \)

Используем правила дифференцирования:

\( f'(x) = (-3x^7)' + (5e^x)' + (4x)' - (6)' \)

\( f'(x) = -3(7x^6) + 5e^x + 4 - 0 \)

\( f'(x) = -21x^6 + 5e^x + 4 \)

2. \( f(x) = x^5 \cdot \cos x \)

Используем правило произведения \( (uv)' = u'v + uv' \), где \( u = x^5 \) и \( v = \cos x \).

\( u' = (x^5)' = 5x^4 \)

\( v' = (\cos x)' = -\sin x \)

\( f'(x) = (5x^4) \cdot \cos x + x^5 \cdot (-\sin x) \)

\( f'(x) = 5x^4 \cos x - x^5 \sin x \)

Ответ: 1) \( f'(x) = -21x^6 + 5e^x + 4 \); 2) \( f'(x) = 5x^4 \cos x - x^5 \sin x \).