8. Основанием прямой призмы является ромб, диагонали которого равны 2см и 8 см. Большее диагональное сечение призмы равно 24см². Вычисли объём призмы.

8. Вычисление объёма призмы:

Основанием призмы является ромб. Диагонали ромба \( d_1 = 2 \) см и \( d_2 = 8 \) см.

Площадь основания ромба вычисляется по формуле: \( S_{осн} = \frac{1}{2} d_1 d_2 \).

\( S_{осн} = \frac{1}{2} \cdot 2 \text{ см} \cdot 8 \text{ см} = 8 \text{ см}^2 \).

Большее диагональное сечение призмы — это прямоугольник, одна сторона которого равна большей диагонали основания (\( d_2 = 8 \) см), а другая — высоте призмы (\( h \)).

Площадь этого сечения равна 24 см².

\( S_{сеч} = d_2 \cdot h \)
\( 24 \text{ см}^2 = 8 \text{ см} \cdot h \)
\( h = \frac{24 \text{ см}^2}{8 \text{ см}} = 3 \text{ см} \).

Объём прямой призмы вычисляется по формуле: \( V = S_{осн} \cdot h \).

\( V = 8 \text{ см}^2 \cdot 3 \text{ см} = 24 \text{ см}^3 \).

Ответ: Объём призмы равен 24 см³.