9. Образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 60°. В основание конуса вписан треугольник, у которого одна сторона равна 22 см, а противолежащий угол равен 30°. Определи площадь полной поверхности конуса.

9. Площадь полной поверхности конуса:

Площадь полной поверхности конуса вычисляется по формуле: \( S_{полн} = \pi R(R + l) \), где \( R \) — радиус основания, \( l \) — образующая конуса.

Угол наклона образующей к плоскости основания равен 60°, значит, \( \alpha = 60^{\circ} \).

В основание конуса вписан треугольник. Одна сторона треугольника \( a = 22 \) см, противолежащий угол \( A = 30^{\circ} \).

По теореме синусов для треугольника, вписанного в окружность (основание конуса), имеем: \( \frac{a}{\sin A} = 2R \).

\( 2R = \frac{22}{\sin 30^{\circ}} = \frac{22}{1/2} = 44 \) см.

\( R = \frac{44}{2} = 22 \) см.

Теперь найдём образующую \( l \). В прямоугольном треугольнике, образованном радиусом \( R \), высотой \( H \) и образующей \( l \), угол между \( l \) и \( R \) равен 60°.

\( \cos 60^{\circ} = \frac{R}{l} \)
\( \frac{1}{2} = \frac{22}{l} \)
\( l = 22 \cdot 2 = 44 \) см.

Теперь вычисляем площадь полной поверхности:

\( S_{полн} = \pi R(R + l) = \pi \cdot 22(22 + 44) = \pi \cdot 22 \cdot 66 = 1452\pi \) см².

Ответ: Площадь полной поверхности конуса равна \( 1452\pi \) см².