5.3 Найдите скалярное произведение по формуле ② и определите, какой угол между векторами: острый, прямой или тупой. а) \(\vec a\{3; -2\},\ \vec b\{4; 5\}\); б) \(\vec c\{-1; 6\},\ \vec d\{6; 1\}\); в) \(\(\vec\) m\{2; -3\},\ \(\vec\) n\{-4; 1\}.

По координатной формуле \((x_1;y_1)\cdot(x_2;y_2)=x_1x_2+y_1y_2\). Если произведение положительно, угол острый; если равно нулю — прямой; если отрицательно — тупой.

1. а) \(\vec a\cdot\vec b=3\cdot4+(-2)\cdot5=12-10=2\). Угол острый.
2. б) \(\vec c\cdot\vec d=(-1)\cdot6+6\cdot1=-6+6=0\). Угол прямой.
3. в) \(\vec m\cdot\vec n=2\cdot(-4)+(-3)\cdot1=-8-3=-11\). Угол тупой.

Ответ: а) 2, острый; б) 0, прямой; в) −11, тупой.