5.4 Найдите угол между векторами \(\vec a=(2; 2)\), \(\vec b=(0; 5)\).

Вычислим скалярное произведение и длины векторов:

\(\vec a\cdot\vec b=2\cdot0+2\cdot5=10\), \(|\vec a|=\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt2\), \(|\vec b|=5\).

По формуле \(\cos\alpha=\frac{\vec a\cdot\vec b}{|\vec a|\,|\vec b|}\) получаем \(\cos\alpha=\frac{10}{10\sqrt2}=\frac{\sqrt2}{2}\). Следовательно, \(\alpha=45^\circ\).

Ответ: \(\alpha=45^\circ\).