5.34. Упростите выражение: а) \(\dfrac{x^2-16}{8x^2}:\dfrac{x+4}{4x}\); б) \(\dfrac{(y-5)^2}{y}\cdot\dfrac{7y^2}{y^2-25}\).

а) Заменим деление умножением на обратную дробь и разложим разность квадратов:

\(\dfrac{(x-4)(x+4)}{8x^2}\cdot\dfrac{4x}{x+4}=\dfrac{x-4}{2x}\).

Ограничения: \(x\ne0\), а делитель должен быть ненулевым, поэтому \(x\ne-4\).

б) Разложим знаменатель на множители и сократим:

\(\dfrac{(y-5)^2}{y}\cdot\dfrac{7y^2}{(y-5)(y+5)}=\dfrac{7y(y-5)}{y+5}\).

Ограничения исходного выражения: \(y\ne0\), \(y\ne5\), \(y\ne-5\).

Ответ: а) \(\dfrac{x-4}{2x}\); б) \(\dfrac{7y(y-5)}{y+5}\), при указанных ограничениях.