5.37. Упростите выражение: а) \(\dfrac{x^2-6x+9}{9x^3}:\dfrac{x^2-9}{9x}\); б) \(\dfrac{4c^2+4c+1}{c^2d-cd^2}\cdot\dfrac{2d-2c}{4c^2-1}\).

а) Разложим квадратный трёхчлен и разность квадратов на множители:

\(\dfrac{(x-3)^2}{9x^3}\cdot\dfrac{9x}{(x-3)(x+3)}=\dfrac{x-3}{x^2(x+3)}\).

Ограничения: \(x\ne0\); делитель должен быть ненулевым, поэтому \(x\ne3\) и \(x\ne-3\).

б) Разложим все выражения на множители, учитывая, что \(2d-2c=-2(c-d)\):

\(\dfrac{(2c+1)^2}{cd(c-d)}\cdot\dfrac{-2(c-d)}{(2c-1)(2c+1)}=-\dfrac{2(2c+1)}{cd(2c-1)}\).

Ограничения исходного выражения: \(c\ne0\), \(d\ne0\), \(c\ne d\), \(c\ne\dfrac12\), \(c\ne-\dfrac12\).

Ответ: а) \(\dfrac{x-3}{x^2(x+3)}\); б) \(-\dfrac{2(2c+1)}{cd(2c-1)}\), при указанных ограничениях.