5.38. Упростите выражение: а) \(\dfrac{a^3+b^3}{a^2b-ab^2}\cdot\dfrac{a-b}{a+b}\); б) \(\dfrac{x^2+3x+9}{x+3}:(x^3-27)\).

а) Разложим сумму кубов и знаменатель первой дроби на множители:

\(\dfrac{(a+b)(a^2-ab+b^2)}{ab(a-b)}\cdot\dfrac{a-b}{a+b}=\dfrac{a^2-ab+b^2}{ab}\).

Ограничения: \(a\ne0\), \(b\ne0\), \(a\ne b\), \(a\ne-b\).

б) Разложим разность кубов и заменим деление умножением на обратную дробь:

\(\dfrac{x^2+3x+9}{x+3}\cdot\dfrac{1}{(x-3)(x^2+3x+9)}=\dfrac{1}{(x+3)(x-3)}=\dfrac{1}{x^2-9}\).

Ограничения: \(x\ne-3\) из знаменателя первой дроби и \(x\ne3\) — делитель не должен равняться нулю.

Ответ: а) \(\dfrac{a^2-ab+b^2}{ab}\); б) \(\dfrac{1}{x^2-9}\), при указанных ограничениях.