5.36. Упростите выражение: а) \(\dfrac{z^2-25}{z^2-3z}:\dfrac{z+5}{9-z^2}\); б) \(\dfrac{5p^2-5q^2}{5p-10q}\cdot\dfrac{p^2-2pq}{(q-p)^2}\).

а) Заменим деление умножением на обратную дробь и разложим многочлены:

\(\dfrac{(z-5)(z+5)}{z(z-3)}\cdot\dfrac{(3-z)(3+z)}{z+5}=-\dfrac{(z-5)(z+3)}{z}\).

Ограничения исходного выражения: \(z\ne0\), \(z\ne3\); также делитель должен быть определён и ненулевой, поэтому \(z\ne-3\), \(z\ne-5\).

б) Используем формулы разности квадратов и разложение на множители:

\(\dfrac{5(p-q)(p+q)}{5(p-2q)}\cdot\dfrac{p(p-2q)}{(q-p)^2}=\dfrac{p(p+q)}{p-q}\).

Ограничения: \(p\ne2q\), \(p\ne q\).

Ответ: а) \(-\dfrac{(z-5)(z+3)}{z}\); б) \(\dfrac{p(p+q)}{p-q}\), при указанных ограничениях.