5.498 В таксомоторном парке автомобили марки «Лада» были представлены моделями: «Лада-Калина», «Лада-Приора» и «Лада-Веста». Известно, что автомобили «Лада-Веста» составляли 3/8 всех автомобилей, а «Лада-Приора» — 5/8 оставшихся. Какую часть всех автомобилей составляли автомобили «Лада-Калина»?

Решение:

1. Найдем долю автомобилей «Лада-Приора»:

   Сначала найдем, какая часть автомобилей осталась после учета «Лада-Веста»:

   \( 1 - \frac{3}{8} = \frac{8}{8} - \frac{3}{8} = \frac{5}{8} \) (оставшихся автомобилей).

   Теперь найдем долю «Лада-Приора», которая составляет \( \frac{5}{8} \) от оставшихся \( \frac{5}{8} \) автомобилей:

   \( \frac{5}{8} \times \frac{5}{8} = \frac{25}{64} \) (всех автомобилей).

2. Найдем долю автомобилей «Лада-Калина»:

   Сложим доли «Лада-Веста» и «Лада-Приора»:

   \( \frac{3}{8} + \frac{25}{64} = \frac{3 imes 8}{8 imes 8} + \frac{25}{64} = \frac{24}{64} + \frac{25}{64} = \frac{49}{64} \) (всех автомобилей).

   Теперь вычтем эту сумму из общего количества автомобилей (1):

   \( 1 - \frac{49}{64} = \frac{64}{64} - \frac{49}{64} = \frac{15}{64} \) (всех автомобилей).

Ответ: Автомобили «Лада-Калина» составляли \( \frac{15}{64} \) всех автомобилей.