5.72 Найдите произведение:

Краткое пояснение:

Решение:

а) 0,25 · ⅘ · 4

1. Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную: \( 0,25 = \frac{25}{100} = \frac{1}{4} \).
2. Теперь умножим:
3. \( \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{5} \cdot 4 \)
4. Сократим \( \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{5} \), получим \( \frac{1}{5} \).
5. \( \frac{1}{5} \cdot 4 = \frac{4}{5} \)

б) 4,5 · 14⅖ · ⅕

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \( 4,5 = \frac{45}{10} = \frac{9}{2} \) и \( 14\frac{2}{5} = \frac{14\cdot5+2}{5} = \frac{70+2}{5} = \frac{72}{5} \).
2. Теперь умножим:
3. \( \frac{9}{2} \cdot \frac{72}{5} \cdot \frac{1}{5} \)
4. \( \frac{9 \cdot 72 \cdot 1}{2 \cdot 5 \cdot 5} = \frac{648}{50} \)
5. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:
6. \( \frac{324}{25} \)
7. Преобразуем в смешанное число: \( \frac{324}{25} = 12 \frac{24}{25} \)

в) 2,2 · 1⅘ · 9/11

1. Преобразуем десятичную дробь и смешанное число: \( 2,2 = \frac{22}{10} = \frac{11}{5} \) и \( 1\frac{4}{5} = \frac{1\cdot5+4}{5} = \frac{9}{5} \).
2. Теперь умножим:
3. \( \frac{11}{5} \cdot \frac{9}{5} \cdot \frac{9}{11} \)
4. \( \frac{11 \cdot 9 \cdot 9}{5 \cdot 5 \cdot 11} \)
5. Сократим \( 11 \) в числителе и знаменателе:
6. \( \frac{9 \cdot 9}{5 \cdot 5} = \frac{81}{25} \)
7. Преобразуем в смешанное число: \( \frac{81}{25} = 3 \frac{6}{25} \)

г) ⅖ · 1⅟₄ · 4/7

1. Преобразуем смешанное число: \( 1\frac{1}{4} = \frac{1\cdot4+1}{4} = \frac{5}{4} \).
2. Теперь умножим:
3. \( \frac{2}{5} \cdot \frac{5}{4} \cdot \frac{4}{7} \)
4. Сократим \( 5 \) в числителе и знаменателе.
5. Сократим \( 4 \) в числителе и знаменателе.
6. \( \frac{2}{1} \cdot \frac{1}{1} \cdot \frac{1}{7} = \frac{2}{7} \)

Ответ:

• а) \( \frac{4}{5} \)
• б) \( 12 \frac{24}{25} \)
• в) \( 3 \frac{6}{25} \)
• г) \( \frac{2}{7} \)