5) \(9^{x^2-1}-36\cdot3^{2x^2-1}+35=0\)

Положим \(y=3^{2x^2-1}\). Тогда \(9^{x^2-1}=3^{2x^2-2}=y/3\). Подставим:

\(\frac{y}{3}-36y+35=0\).

Умножим на 3: \(y-108y+105=0\), поэтому \(y=\frac{105}{107}\).

Возвращаемся к исходной переменной: \(3^{2x^2-1}=\frac{105}{107}\). Логарифмируя по основанию 3, получаем \(2x^2-1=\log_3\frac{105}{107}\), откуда \(x^2=\frac{1+\log_3(105/107)}{2}\).

Правая часть положительна, поэтому есть два корня.

Ответ: \(x=\pm\sqrt{\frac{1+\log_3(105/107)}{2}}\).