5.91 На трёх полках 75 книг. На первой полке книг в 2 раза больше, чем на второй, а на третьей на 5 книг меньше, чем на первой. Сколько книг на каждой полке?

Задание 5.91. Книги на полках

Обозначим количество книг на второй полке как \( x \).

Тогда:

• На первой полке: \( 2x \) книг.
• На третьей полке: \( 2x - 5 \) книг.

Общее количество книг равно 75. Составим и решим уравнение:

1. \( x + 2x + (2x - 5) = 75 \)
2. Приведём подобные слагаемые: \[ 5x - 5 = 75 \]
3. Перенесём константу в правую часть: \[ 5x = 75 + 5 \]
4. Получим: \[ 5x = 80 \]
5. Найдём количество книг на второй полке: \[ x = \frac{80}{5} = 16 \] книг.
6. Теперь найдём количество книг на первой полке: \[ 2x = 2 × 16 = 32 \] книги.
7. И на третьей полке: \[ 2x - 5 = 32 - 5 = 27 \] книг.

Проверим: \( 16 + 32 + 27 = 75 \).

Ответ: на первой полке 32 книги, на второй полке 16 книг, на третьей полке 27 книг.