5. а) Решите систему уравнений методом подстановки: 5x − y = 1, x + 3y = 5. б) Решите систему уравнений методом сложения: 3x + 5y = 2, 4x + 7y = 6.

а) Метод подстановки. Из первого уравнения выразим \(y\): \(y=5x-1\). Подставим во второе:

\(x+3(5x-1)=5\), откуда \(16x=8\), \(x=\frac12\).

Тогда \(y=5\cdot\frac12-1=\frac32\).

б) Метод сложения. Умножим первое уравнение на 4, второе — на 3:

\(12x+20y=8\), \(12x+21y=18\).

Вычитая первое уравнение из второго, получаем \(y=10\). Подставим в первое исходное уравнение: \(3x+50=2\), поэтому \(x=-16\).

Ответ: а) \(\left(\frac12;\frac32\right)\); б) \((-16;10)\).