5) ABCDA₁B₁C₁D₁ — куб. Найти объём, если диагональ BD₁ = √3.

BD₁ — пространственная диагональ куба. Если ребро куба равно \(a\), то \(BD_1=a\sqrt{3}\).

\(a\sqrt{3}=\sqrt{3}\), значит, \(a=1\).

\(V=a^3=1^3=1\).

Ответ: 1.