7) ABCDA₁B₁C₁D₁ — прямоугольный параллелепипед, Sᴅᴅ₁B₁B = 10, AD = 4, AB = 3. Найти объём.

Диагональ основания \(BD\) найдём по теореме Пифагора:

\(BD=\sqrt{AD^2+AB^2}=\sqrt{4^2+3^2}=5\).

Сечение \(DD_1B_1B\) — прямоугольник со сторонами \(BD\) и высотой \(DD_1\). Поэтому \(BD\cdot DD_1=10\), откуда \(DD_1=10:5=2\).

Площадь основания равна \(AD\cdot AB=4\cdot3=12\). Тогда \(V=12\cdot2=24\).

Ответ: 24.