5. ABCM — равнобедренная трапеция. AM = 7 см, BC = 5 см, ∠A = ∠M = 60°. Найти CM.

В равнобедренной трапеции боковые стороны равны, а разность оснований поровну приходится на выступы у концов большего основания.

1. Разность оснований: AM − BC = 7 − 5 = 2 см.
2. Горизонтальная проекция каждой боковой стороны равна 2 : 2 = 1 см.
3. Опустим высоту из C на AM. Получится прямоугольный треугольник, где CM — гипотенуза, а прилежащий к углу 60° катет равен 1 см.
4. cos 60° = 1 / CM, поэтому CM = 1 : 0,5 = 2 см.

Ответ: CM = 2 см.