5. АВСМ — трапеция. По рисунку трапеция равнобедренная, АМ = 7, ВС = 5, углы при основании АМ равны 60°. Найти: СМ.

Опустим перпендикуляры из B и C на основание АМ. В равнобедренной трапеции боковые выступы равны, поэтому каждый равен \(\frac{7-5}{2}=1\).

В прямоугольном треугольнике у вершины M прилежащий к углу 60° катет равен 1, а гипотенуза — СМ. Поэтому \(\cos 60^\circ = \frac{1}{СМ}\), откуда СМ = 2.

Ответ: СМ = 2.