6. АВСД — ромб. По рисунку ∠А = 60°, ВМ ⟂ АД, ВN ⟂ СД. Найти: МД + ДN.

Обозначим сторону ромба через a. В прямоугольном треугольнике АВМ гипотенуза АВ равна a, а ∠А = 60°, поэтому \(АМ = a\cos 60^\circ = \frac{a}{2}\). Следовательно, \(МД = АД - АМ = a - \frac{a}{2} = \frac{a}{2}\).

Поскольку СД ∥ АВ, расстояние от B до прямой СД равно высоте ромба. Проекция отрезка BД на направление СД равна \(a\cos 60^\circ = \frac{a}{2}\), поэтому \(ДN = \frac{a}{2}\).

Значит, \(МД + ДN = a\), то есть сумма равна стороне ромба. Численное значение найти нельзя: длина стороны ромба на рисунке не указана.