5) b = 17, h = 15. Найди a, c, a_c, b_c.

Используем \(h^2=a_cb_c\), \(b^2=cb_c\). Тогда \(a_c=\frac{h^2}{b_c}\), а также \(b_c=c-a_c\). Удобнее применить \(a^2=h^2+b_c^2\) и \(b^2=cb_c\). Из \(a^2+b^2=c^2\) получаем прямоугольный треугольник с катетами \(a,b\), а высота к гипотенузе равна 15. Решение даёт \(a=8\), так как \(8^2+15^2=17^2\).

\(c=\sqrt{8^2+17^2}=\sqrt{353}\) невозможно для высоты 15, поэтому данные противоречивы: при \(b=17\) и \(h=15\) гипотенуза должна быть больше 17, но соответствующие проекции не дают целостного решения.

Ответ: данные задания противоречивы, корректного треугольника с такими параметрами не существует.