5) B Дано: $$\triangle ABC$$, \( \angle B = 90^{\circ} \), \( \angle C = 150^{\circ} - 90^{\circ} = 60^{\circ} \), \( AB = 9 \). Найти: CE, PC.

Решение:

В треугольнике ABC:

1. В прямоугольном треугольнике ABC: \( \angle BAC = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 60^{\circ} = 30^{\circ} \).
2. Найдем катет BC: \( BC = \frac{AB}{\text{tg}(\angle BAC)} = \frac{9}{\text{tg}(30^{\circ})} = \frac{9}{\frac{1}{\sqrt{3}}} = 9\sqrt{3} \).
3. В прямоугольном треугольнике ABE: \( \angle BAE = 30^{\circ} \), \( \angle AEB = 90^{\circ} \). \( BE = AB \cdot \text{ctg}(30^{\circ}) = 9 \cdot \sqrt{3} \). \( AE = \frac{AB}{\sin(30^{\circ})} = \frac{9}{1/2} = 18 \).
4. В прямоугольном треугольнике BPC: \( \angle BPC = 90^{\circ} \), \( \angle CBP = 60^{\circ} \). \( BC = 9\sqrt{3} \). \( BP = BC \cdot \cos(60^{\circ}) = 9\sqrt{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{9\sqrt{3}}{2} \). \( PC = BC \cdot \sin(60^{\circ}) = 9\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{27}{2} = 13.5 \).
5. CE = AC - AE. Так как AC неизвестно, найти CE нельзя.

Ответ: $$PC = 13.5$$. CE найти невозможно из-за отсутствия данных.