5. Биссектриса угла B в параллелограмме ABCD пересекает диагональ AD в точке K так, что AK : KD = 3 : 2. Найдите периметр параллелограмма, если AB = 12 см.

Пусть AB = 12 см, а AD = b см. Поскольку BK — биссектриса угла ABC и AD ∥ BC, получаем ∠ABK = ∠BKA. Значит, треугольник ABK равнобедренный и AK = AB = 12 см.

Из AK : KD = 3 : 2 следует KD = 12 · 2 / 3 = 8 см. Тогда AD = AK + KD = 12 + 8 = 20 см.

Периметр параллелограмма равен 2(AB + AD) = 2(12 + 20) = 64 см.

Ответ: 64 см.