5. Биссектриса угла D параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке M. Найдите периметр параллелограмма, если BC = 28 см, BM : MC = 4 : 3.

Сумма частей отношения равна \(4+3=7\), поэтому одна часть составляет \(28:7=4\) см. Тогда \(BM=4\cdot4=16\) см, а \(MC=3\cdot4=12\) см.

Поскольку \(DM\) — биссектриса угла \(D\), \(\angle CDM=\angle MDA\). Из параллельности \(AD\parallel BC\) следует \(\angle MDA=\angle DMB\). Значит, в треугольнике \(DMC\) угол при \(D\) равен углу при \(M\), поэтому \(DC=MC=12\) см. В параллелограмме \(AB=DC=12\) см.

Периметр: \(P=2(AB+BC)=2(12+28)=80\) см.

Ответ: 80 см.