5 Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 10 см, а его основание – 12 см. Найдите высоту, опущенную на основание.

Решение:

В равнобедренном треугольнике высота, опущенная на основание, является также медианой и делит основание пополам.

Дано:

Равнобедренный треугольник.

Боковая сторона \( a = 10 \) см.

Основание \( b = 12 \) см.

Найти:

Высота \( h \)

Решение:

1. Высота \( h \) делит основание \( b \) пополам. Длина половины основания равна \( \frac{12 \text{ см}}{2} = 6 \) см.
2. Теперь у нас есть прямоугольный треугольник, где гипотенуза — это боковая сторона треугольника (10 см), один катет — половина основания (6 см), а второй катет — искомая высота \( h \).
3. Применим теорему Пифагора: \( a^2 = b^2 + h^2 \), где \( a \) — гипотенуза, \( b \) и \( h \) — катеты.
4. \( 10^2 = 6^2 + h^2 \)
5. \( 100 = 36 + h^2 \)
6. \( h^2 = 100 - 36 \)
7. \( h^2 = 64 \)
8. \( h = \sqrt{64} = 8 \) см.

Ответ: 8 см