5. Бригада железнодорожников в первый день отремонтировала 1/7 всего участка пути, во второй день — 2/9 всего участка пути, а в третий — остальные 6 км. Сколько километров пути отремонтировала бригада за три дня?

Решение:

1. Найдем, какую часть пути отремонтировала бригада за первые два дня:

\[ \frac{1}{7} + \frac{2}{9} = \frac{9}{63} + \frac{14}{63} = \frac{23}{63} \]

2. Определим, какую часть пути составляют оставшиеся 6 км:

\[ 1 - \frac{23}{63} = \frac{63}{63} - \frac{23}{63} = \frac{40}{63} \]

3. Найдем общую длину участка пути, если \( \frac{40}{63} \) участка составляют 6 км:

\[ X = \frac{6}{\frac{40}{63}} = 6 \cdot \frac{63}{40} = \frac{378}{40} = \frac{189}{20} = 9.45 \]

4. Уточнение: Задача подразумевает, что 6 км - это та часть, которая осталась после ремонта 1/7 и 2/9. Если 6 км - это весь остаток, то:

Пусть X - общая длина участка.

В первый день отремонтировано: \( \frac{1}{7}X \)

Во второй день отремонтировано: \( \frac{2}{9}X \)

Осталось: \( 6 \text{ км} \)

Общая длина: \( X = \frac{1}{7}X + \frac{2}{9}X + 6 \)

Приведем к общему знаменателю 63:

\[ X = \frac{9}{63}X + \frac{14}{63}X + 6 \]

\[ X = \frac{23}{63}X + 6 \]

\[ X - \frac{23}{63}X = 6 \]

\[ \frac{40}{63}X = 6 \]

\[ X = 6 \cdot \frac{63}{40} = \frac{378}{40} = \frac{189}{20} = 9.45 \]

В таком случае, общая длина участка составляет 9.45 км.

Если же вопрос задачи