5. Числа c и d таковы, что c : 4, d : 6. Докажите, что (6c + 4d) : 24.

Здесь запись «c : 4, d : 6» означает, что c делится на 4, а d — на 6. Поэтому существуют целые числа a и b, такие что c = 4a, d = 6b.

Подставим:

6c + 4d = 6 · 4a + 4 · 6b = 24a + 24b = 24(a + b).

Сумма a + b целая, следовательно, выражение кратно 24.

Ответ: 6c + 4d делится на 24.