6. Числа p и q таковы, что p : 5, q : 8. Докажите, что (8p − 5q) : 40.

Записи означают, что p делится на 5, а q — на 8. Тогда p = 5a и q = 8b, где a и b — целые числа.

Подставим:

8p − 5q = 8 · 5a − 5 · 8b = 40a − 40b = 40(a − b).

Разность a − b целая, значит, выражение делится на 40.

Ответ: 8p − 5q делится на 40.