5. Дана точка N(4/3; 1/3; 2/3). Докажите, что она лежит на отрезке, соединяющем середину K ребра AB с серединой L ребра B₁C₁, и найдите отношение KN : NL.

Середина ребра AB: \(K=(1;0;0)\). Середина ребра \(B_1C_1\): \(L=(2;1;2)\).

\(\overrightarrow{KL}=(1;1;2)\), а \(\overrightarrow{KN}=N-K=(1/3;1/3;2/3)=\frac13\overrightarrow{KL}\). Коэффициент лежит между 0 и 1, поэтому N принадлежит отрезку KL. При этом \(\overrightarrow{NL}=\frac23\overrightarrow{KL}\), следовательно, \(KN:NL=1:2\).

Ответ: N лежит на KL; \(KN:NL=1:2\).