Доп. M — центр грани ADD₁A₁. Найдите косинус угла между прямыми BM и B₁M.

Центр грани \(ADD_1A_1\): \(M=(0;1;1)\).

Направляющие векторы прямых можно взять \(\overrightarrow{MB}=(2;-1;-1)\) и \(\overrightarrow{MB_1}=(2;-1;1)\). Их скалярное произведение равно \(4\); длина каждого равна \(\sqrt6\).

Следовательно, косинус угла между прямыми равен \(\frac{4}{\sqrt6\sqrt6}=\frac23\).

Ответ: \(\cos\varphi=\frac23\).