5. Дано: ABCD (рис. 6) — параллелограмм; BC=12 см; P_COD = 24 см; P_AOD = 28 см. Найти: P_ABCD.

Решение:

Дано:

ABCD — параллелограмм

\( BC = 12 \text{ см} \)

\( P_{\triangle COD} = 24 \text{ см} \)

\( P_{\triangle AOD} = 28 \text{ см} \)

Найти:

\( P_{ABCD} \)

Решение:

В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому \( AD = BC = 12 \text{ см} \).

Диагонали параллелограмма пересекаются в точке O и делятся пополам. Значит, \( AO = OC \) и \( BO = OD \).

Рассмотрим треугольник COD. Его стороны: \( OC, OD, CD \).

\( P_{\triangle COD} = OC + OD + CD = 24 \text{ см} \).

Рассмотрим треугольник AOD. Его стороны: \( AO, OD, AD \).

\( P_{\triangle AOD} = AO + OD + AD = 28 \text{ см} \).

Так как \( AO = OC \), то \( OC + OD + CD = 24 \text{ см} \) и \( OC + OD + AD = 28 \text{ см} \).

Вычтем из второго уравнения первое:

\( (OC + OD + AD) - (OC + OD + CD) = 28 - 24 \)

\( AD - CD = 4 \text{ см} \).

Мы знаем, что \( AD = 12 \text{ см} \).

\( 12 \text{ см} - CD = 4 \text{ см} \)

\( CD = 12 - 4 = 8 \text{ см} \).

Теперь найдем стороны параллелограмма: \( AB = CD = 8 \text{ см} \) и \( BC = AD = 12 \text{ см} \).

Периметр параллелограмма равен:

\( P_{ABCD} = 2(AB + BC) = 2(8 \text{ см} + 12 \text{ см}) = 2(20 \text{ см}) = 40 \text{ см} \).

Ответ: 40 см.