5. Дано: S△EFQ = 8√6. На рисунке EQ = 8, QF = 4. Найдите: ∠EQF.

Пусть \(\theta=\angle EQF\). По формуле площади через две стороны и угол между ними:

\(8\sqrt6=\frac12\cdot8\cdot4\cdot\sin\theta\), поэтому \(\sin\theta=\frac{\sqrt6}{2}\).

В пределах углов треугольника это даёт два возможных значения: \(\theta=60^\circ\) или \(\theta=120^\circ\). Площадь и две стороны не позволяют выбрать между ними однозначно; рисунок не задаёт точную величину угла.

Ответ: \(60^\circ\) или \(120^\circ\).