6. Дано: ∠RMQ = 135°. Найдите: S△TMQ. На рисунке RM = 5, MQ = 10, RT = TQ и точки R, T, Q лежат на одной прямой.

Так как T — середина RQ, медиана MT делит треугольник RMQ на два равновеликих треугольника: у них общая высота к прямой RQ и равные основания RT и TQ.

Найдём площадь RMQ: \(S_{RMQ}=\frac12\cdot RM\cdot MQ\cdot\sin\angle RMQ=\frac12\cdot5\cdot10\cdot\sin135^\circ=\frac{25\sqrt2}{2}\).

Следовательно, \(S_{TMQ}=\frac12S_{RMQ}=\frac{25\sqrt2}{4}\).

Ответ: \(\frac{25\sqrt2}{4}\).