8. Дано: ABCD — параллелограмм, S_ABCD = 50√3, AB = 20. Внешний угол при D между продолжением AD и DC равен 60°. Найдите: P_ABCD.

Смежный с внешним углом внутренний угол при D равен \(180^\circ-60^\circ=120^\circ\). В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому AD = BC и AB = DC.

Площадь выражается через соседние стороны и угол между ними: \(50\sqrt3=AB\cdot AD\cdot\sin120^\circ=20\cdot AD\cdot\frac{\sqrt3}{2}\). Отсюда AD = 5.

Периметр: \(P=2(AB+AD)=2(20+5)=50\).

Ответ: 50.