7. Дано: ∠EPM = 120°. На рисунке EP = 5, PM = 8, EK = KM. Найдите: S△EKP.

K — середина EM, поэтому PK — медиана треугольника EPM и делит его площадь пополам.

Площадь большого треугольника: \(S_{EPM}=\frac12\cdot EP\cdot PM\cdot\sin120^\circ=\frac12\cdot5\cdot8\cdot\frac{\sqrt3}{2}=10\sqrt3\).

Значит, \(S_{EKP}=\frac12S_{EPM}=5\sqrt3\).

Ответ: \(5\sqrt3\).