5. Дано: S△EQF = 8√6, EQ = 8, QF = 4. Найдите: ∠EQF.

Проверим, может ли существовать такой треугольник. По формуле площади через две стороны и угол между ними:

\(S_{EQF}=\frac{1}{2}\cdot EQ\cdot QF\cdot\sin\angle EQF=16\sin\angle EQF\).

Так как синус угла не превосходит 1, площадь не может быть больше 16. Но \(8\sqrt{6}>16\), поскольку \(\sqrt{6}>2\). Следовательно, заданные данные противоречат друг другу.

Ответ: такого треугольника не существует; определить угол по приведённым данным нельзя.