6. Дано: ∠RMQ = 135°, MR = 5, MQ = 10. Точка T — середина RQ (RT = TQ). Найдите: S△TMQ.

Сначала найдём площадь треугольника RMQ:

\(S_{RMQ}=\frac{1}{2}\cdot 5\cdot 10\cdot\sin 135^\circ=25\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{25\sqrt{2}}{2}\).

Треугольники RMT и TMQ имеют равные основания RT и TQ на одной прямой RQ и общую высоту из M. Поэтому их площади равны, а площадь каждого составляет половину площади RMQ:

\(S_{TMQ}=\frac{1}{2}S_{RMQ}=\frac{25\sqrt{2}}{4}\).

Ответ: \(S_{TMQ}=\frac{25\sqrt{2}}{4}\).