7. Дано: ∠EPM = 120°, EP = 5, PM = 8. Точка K — середина EM (EK = KM). Найдите: S△EKP.

Найдём площадь треугольника EPM:

\(S_{EPM}=\frac{1}{2}\cdot 5\cdot 8\cdot\sin 120^\circ=20\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=10\sqrt{3}\).

Так как K — середина EM, треугольники EKP и KPM имеют равные основания EK и KM на одной прямой EM и общую высоту из P. Следовательно, их площади равны.

\(S_{EKP}=\frac{1}{2}S_{EPM}=5\sqrt{3}\).

Ответ: \(S_{EKP}=5\sqrt{3}\).