8. Дано: ABCD — параллелограмм, S_ABCD = 50√3, AB = 20. Угол между продолжением AD за точку D и DC равен 60°. Найдите: P_ABCD.

Угол между AD и DC внутри параллелограмма равен \(120^\circ\), поэтому синус угла между сторонами равен \(\sin 120^\circ=\frac{\sqrt{3}}{2}\).

Площадь параллелограмма равна произведению двух соседних сторон на синус угла между ними. Обозначим AD = x:

\(50\sqrt{3}=20x\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=10x\sqrt{3}\).

Отсюда \(x=5\). Тогда периметр:

\(P_{ABCD}=2(AB+AD)=2(20+5)=50\).

Ответ: \(P_{ABCD}=50\).